Эффект доплера

Применение эффекта Доплера

1. Астрономия

   Эффект Доплера для электромагнитных волн, таких как свет, имеет большое значение в астрономии и дает в результате так называемое красное смещение или синие смещение. Он был использован для измерения скорости, при которой звезды и галактики приближаются или удаляются от нас; то есть, их радиальные скорости.

   Положительная радиальная скорость показывает, что звезда удаляется от Солнца, отрицательная, что она приближается.

2. Радар

   Эффект Доплера используется в некоторых типах радаров для измерения скорости обнаруженных объектов. В радаре луч выстреливает по движущейся мишени — например, автомобилю, так как полиция использует радар для фиксирования скорости автомобилистов — по мере приближения или удаления от радара.

3. Медицинская визуализация и измерение кровотока

   Эхокардиограмма может, в определенных пределах, производить точную оценку направления кровотока и скорости крови и сердечной ткани в любой произвольной точке с использованием эффекта Доплера. Одним из недостатков является то, что ультразвуковой луч должен быть направлен параллельно потоку крови.

   Измерения скорости кровотока также используются в других областях медицинского ультразвукового исследования, например в акушерском ультразвуковом исследовании, и неврологии. Измерение скорости кровотока в артериях и венах на основе эффекта Доплера является эффективным инструментом для диагностики сосудистых проблем, таких как стеноз.

Сами того не подозревая, мы часто сталкиваемся с электромагнитными волнами (радиоволны, рентгеновские лучи, инфракрасное излучение), но самым привычным из них является видимый свет. Любая волна характеризуется частотой (f) или длиной волны (λ), причем получить один параметр, зная другой, достаточно просто.

Где v — фазовая скорость, волны (для электромагнитных волн, v = 299 792 458 м/c); T — период колебаний (величина обратная частоте).

Длина электромагнитных волн может быть разной, но человеческий глаз различает только определённый спектр волн. Их длина начинается от 400 нанометров (фиолетовый) и заканчивается 700 нанометрами (красный).

В зависимости от длины электромагнитной волны, глаз распознаёт её как определённый цвет. Например, то, что мы называем синим цветом — это излучение волны в диапазоне от 400 — 450 нм.

Как мы отметили ранее, Доплер провёл параллель между распространением акустических и оптических волн. В своей основной работе, где впервые были изложены его идеи, учёный задался вопросом: «Почему звёзды имеют тот или иной цвет?». Он исходил из следующих соображений: 1) очевидно, звёзды являются источниками излучения света; 2) испускаемый свет — это равномерная (в одинаковых пропорциях) комбинация всех цветов. Если смешать все видимые цвета, вы получите белый (это работает только светом). В зависимости от движения источника, происходит увеличение или уменьшение частоты испускаемого им света. Мы видим это как изменение цвета, потому что соответственно меняется длина волны. Вспомните пример с лодкой. Доплер полагал, что при смещении, некоторые цветовые компоненты как бы «выходят» из видимого спектра, а оставшаяся комбинация определяет цвет звезды.

Позднее выяснилось, что в его теории есть неточности, связанные с тем, что в то время человечество не обладало достаточными знаниями о природе света.

Главной ошибкой Доплера было то, что он считал, что все звёзды испускают белый свет. Он не знал о существовании инфракрасного и ультрафиолетового излучений, куда собственно должны были «уходить» цветовые компоненты. Тем не менее, общие суждения об изменении длины волны при движении источника излучения были верны.

Искусство и культура

• В научно-фантастической литературе часто упоминается при совершении гиперпространственных полётов космических кораблей (звездолётов).
• В 6-й серии 1-го сезона американского комедийного телесериала «The Big Bang Theory» доктор Шелдон Купер идёт на Хэллоуин, для которого надел костюм, иллюстрирующий эффект Доплера. Однако все присутствующие (кроме друзей) думают, что он — зебра.
• Одно из дополнений компьютерной игры Half-Life называется Blue Shift (синее смещение), что двусмысленно (имеет и научное значение, описанное в данной статье, и также может быть переведено как «синяя смена», что является отсылкой к синей униформе охранников, одним из которых является протагонист).
• У исполнителя The Algorithm (англ.)русск. есть альбом The Doppler Effect.
• В начале клипа на песню «DNA» корейской музыкальной группы Bangtan Boys всплывает формула эффекта Доплера, в то время как сама сцена представляет собой его упрощенную иллюстрацию. Это не что иное, как шутка над фанатами, которые постоянно строят теории относительно музыкальных видео группы.

Показания для проведения доплера

На сегодняшний день проведение обычного УЗИ является обязательным для всех будущих мам. Его делают не меньше двух раз за всю беременность. Чаще всего врач назначает такое обследование на 22 – 24 неделе и на 32 – 34 неделе. Если не обнаружено никаких отклонений, то достаточно двух процедур, чтобы удостовериться в том, что плод развивается без отклонений от нормы.

При необходимости доктор может назначить дополнительное исследование – доплер. Показаниями для него являются следующие диагнозы:

• многоплодная беременность;
• пиелонефрит;
• гипертония;
• резус-конфликт матери и ребенка;
• несоответствие состояния развития плода срокам беременности;
• крупный размер плода;
• тазовое предлежание;
• гестоз;
• хронические заболевания у матери (сахарный диабет, нарушение функции щитовидной железы, аутоиммунные заболевания);
• неудовлетворительные результаты кардиотокографии;
• преэклампсия;
• угроза отслойки плаценты;
• наличие патологий при предыдущих беременностях.

Необходимо понимать, что доплер отличается от обычного УЗИ и назначается, только, когда для этого есть предпосылки. Такое обследование не может установить пол ребенка, вывести на монитор его изображение. Доплер сканирует сосудистую систему плаценты и ребенка, чтобы определить, достаточно ли кислорода он получает, насколько здорово сердце плода, как развивается сосудистая система.

Расшифровка результатов такого исследования квалифицированным врачом позволяет вовремя выявить возможные риски, изменить схему ведения беременности, определить, какой процесс родов будет самым благоприятным для матери и ребенка. Благодаря этому можно предотвратить патологии в развитии плода, вовремя назначить правильно лечение, дать рекомендации матери, которые облегчат ее состояние во время вынашивания плода.

https://youtube.com/watch?v=uMQpcwznLP4

Эффект Доплера для электромагнитных волн

Рассмотренное в механике (см. , §1.6 ) изменение частоты звуковых сигналов, обусловленное эффектом Доплера, определяется скоростями движения источника и приемника относительно среды, являющейся носителем звуковых волн. Для электромагнитных же волн особой среды, которая служила бы их носителем, нет. Поэтому доплеровское смещение частоты электромагнитных волн (сигналов) определяется только скоростью источника относительно приемника.

Пусть в — системе отсчета находится неподвижный приемник (рис.). К нему с релятивистской скоростью приближается — источник периодических электромагнитных (или световых) сигналов. В
— системе отсчета, связанной с источником, сигналы испускаются с частотой (собственная частота). Найдем частоту
, с которой воспринимаются эти сигналы приемником.

Промежуток времени между двумя последовательными сигналами (импульсами) в
— системе, связанной с источником, равен
. Поскольку источник движется со скоростью , то соответствующий промежуток времени в — системе, согласно «эффекту замедления хода движущихся часов», будет больше, а именно

продольному эффекту Доплера

Как видно из приведенного вывода, эффект Доплера для электромагнитных волн является следствием двух явлений: замедления хода движущихся часов (корень в числителе последней формулы) и «уплотнения» (или разряжения) импульсов, связанного с изменением расстояния между источником и приемником — это учтено в первом равенстве формулы ().

Рассмотрим и более общий случай: в — системе источник движется со скоростью
, составляющей угол
с линией наблюдения (рис.). В этом случае в формуле () следует заменить на
, где — проекция вектора
на ось , положительное направление которой взято от к . Тогда

В процессе движения источника проекция скорости , вообще говоря, меняется, поэтому необходимо учесть эффект запаздывания. Воспринимаемая приемником частота
в момент будет обусловлена сигналами, испущенными источником в предшествующий момент
где — расстояние от источника до в момент . Поэтому значение надо брать в момент . Итак, частоте соответствует .

В отличие от акустического эффекта Доплера, при
наблюдается поперечный эффект Доплера:

В нерелятивистском случае, когда , вместо () можно считать, что , поэтому формула () не будет содержать корня
, и тогда воспринимаемая частота

Эффект Доплера нашел многочисленные практические применения. С его помощью определяют, например, скорость излучающих атомов в пучке, угловую скорость вращения Солнца. На эффекте Доплера основаны радиолокационные методы измерения: скорости самолетов, ракет, автомашин и др. Именно этот эффект позволил открыть двойные звезды: (системы, состоящие из двух звезд, движущихся вокруг общего центра масс) — объекты, которые невозможно разрешить даже
самыми мощными телескопами. С помощью эффекта Доплера Хаббл (1929г.) обнаружил явление, названное космологическим красным смещением: линии в спектре излучения внегалактических объектов смещены в сторону больших длин волн, т.е. в красноволновую часть спектра. Оно свидетельствует о том, что внегалактические объекты удаляются от нашей Галактики со скоростями, пропорциональными расстоянию до них.

Рассмотрим в заключение два примера, на применение эффекта
Доплера. Но предварительно преобразуем формулу () от частот к
длинам волн. Частота
, отсюда малое приращение
частоты:
. Подставив обе
эти формулы в (), получим

Пример 1.

Одна из спектральных линией, испускаемых, возбужденными
ионами в состоянии покоя, имеет длину волны . Если
эту линию наблюдать под углом
к пучку данных ионов, то
обнаруживается ее доплеровское смещение
, причем

. Определим скорость ионов в пучке. Так
как
, то это значит, что ионы движутся
с нерелятивистской скоростью и справедливо соотношение ().
Условие же
означает согласно (), что

, т. е. угол:
. Искомая скорость

Пример 2.

При наблюдении спектральной линии
мкм в
направлениях на противоположные края солнечного диска на его
экваторе обнаружили различие в длинах волн на
пм.
Найдем период вращения Солнца вокруг собственной оси. Так как данные края диска движутся при вращении Солнца в
пpотивополжных направлениях с одинаковой скоростью , то
доплеровское смещение этой линии будет одинаково по модулю, но
противоположно по знаку. Поэтому суммарная разность, смещенных
длин волн равна удвоенному доплеровскому смещению:

где
— угловая скорость Солнца, — его радиус (
м). Отсюда следует, что период вращения Солнца

суток

Далее:Излучение, Свойства, Вверх:Энергия, Импульс, Назад:Импульс электромагнитной

Суть эффекта Доплера

Самый популярный и простой пример, объясняющий суть эффекта Доплера – неподвижный наблюдатель и машина с сиреной. Допустим, вы стоите на остановке. К вам по улице движется карета скорой помощи со включенной сиреной. Частота звука, которую вы будете слышать по мере приближения машины, не одинакова.

Сначала звук будет более высокой частоты, когда машина поравняется с остановкой. Вы услышите истинную частоту звука сирены, а по мере удаления частота звука будет понижаться. Это и есть эффект Доплера.

Эффект Доплера

Если у Кэпа спросят, кто открыл эффект Доплера, он не задумываясь ответит, что это сделал Доплер. И будет прав. Данное явление, теоретически обоснованное в 1842 году австрийским физиком Кристианом Доплером, было впоследствии названо его именем. Сам Доплер вывел свою теорию, наблюдая за кругами на воде и предположив, что наблюдения можно обобщить для всех волн. Экспериментально подтвердить эффект Доплера для звука и света удалось позднее.

Выше мы рассмотрели пример Эффект Доплера для звуковых волн. Однако эффект Доплера справедлив не только для звука. Различают:

• Акустический эффект Доплера;
• Оптический эффект Доплера;
• Эффект Доплера для электромагнитных волн;
• Релятивистский эффект Доплера.

Именно эксперименты со звуковыми волнами помогли дать первое экспериментальное подтверждение этому эффекту.

Doppler effect in light waves

Doppler predicted that the effect in sound waves would also occur with light waves. That argument makes sense since sound and light are both transmitted by waves. But Doppler had no way to test his prediction experimentally. Doppler effects in light were not actually observed, in fact, until the late 1860s.

In sound, the Doppler effect is observed as a difference in the pitch of a sound. In light, differences in frequency appear as differences in color. For example, red light has a frequency of about 5 × 1014 hertz; green light, a frequency of about 6 × 1014 hertz; and blue light, a frequency of about 7 × 1014 hertz.

Suppose that a scientist looks at a lamp that produces a very pure green light. Then imagine that the lamp begins to move rapidly away from the observer. The Doppler effect states that the frequency of the light will decrease. Instead of appearing to be a pure green color, it will tend more toward the red end of the spectrum. The faster the lamp moves away from the observer, the more it will appear to be first yellow, then orange, then red. At very high speeds, the light coming from the lamp will no longer look green at all, but will have become red.

Термины

• Классическая физика – все физические аспекты до появления механики.
• Частота – соотношение количества раз периодического события за временной промежуток: f = n/t.
• Эффект Доплера – видимое изменение частоты, когда наблюдатель и источник перемещаются относительно друг друга.

Вы никогда не пытались понять, почему при выстреле или сирене кажется, что звук меняется. На самом деле, для этого существует целая наука, а явление именуют эффектом Доплера. Его открыл Кристиан Доплер в 1840 году. В то время он занимался экспериментами в двух сегментах. В первом у него располагалась группа, играющая мелодию на перемещающемся поезде, пока наблюдатели слушали в стабильном месте. Во втором – группа наблюдателей разместилась в поезде, а музыканты играли теперь в неподвижном месте. В обоих случаях наблюдатели зафиксировали это явление.

Опишем эффект Доплера простыми словами. Если звуковой источник смещается в сторону наблюдателя, то каждая следующая волна излучается ближе, чем предыдущая, а также охватывает немного больше времени, чтобы достичь наблюдателя. Время между волнами сокращается, а частота растет. Если источник отойдет, то все произойдет наоборот. Благодаря перемене в частоте намного проще отобразить эффект.

Звуковой источник производит звуковые волны со стабильной частотой в одинаковой среде. Теперь источник смещается вправо со скоростью 0.7 с. Волновые фронты создаются с прежней частотой, но из-за движения центр каждого нового волнового фронта немного смещается вправо. В итоге, они начинают группироваться впереди и раздвигаются позади источника

В пределах классической физики скорость источника и наблюдателя относительно среды находятся ниже скорости волн в среде, а зависимость между наблюдаемой и излучаемой частотами выражается как

(c – скорость звуковых волн в среде, v_r – скорость наблюдателя, v_s – скорость звукового источника, f – исходная частота звуковых волн).

Эта формула предполагает, что источник приближается или отдаляется от наблюдателя. Если источник подходит под углом, то наблюдаемая частота, которую вы слышите впервые, выше, чем производимая объектом. Если наблюдатель подошел слишком близко к пути источника, то скачок от высокой к низкой частоте будет очень резким. Если же максимально отдалиться, то скачок осуществится плавно.

Если скоростные показатели уступают скорости волны, то соотношение между наблюдаемой и излучаемой частотами выливается в формулы:

• наблюдаемая частота: f = (1 + Δv/c) f.
• изменение частоты: Δf = Δv/c f (Δv – скорость наблюдателя относительно источника: положительна, если они перемещаются друг к другу).

История открытия

Исходя из собственных наблюдений за волнами на воде, Доплер предположил, что подобные явления происходят в воздухе с другими волнами. На основании волновой теории он в 1842 году вывел, что приближение источника света к наблюдателю увеличивает наблюдаемую частоту, отдаление уменьшает её (статья «О цветном свете двойных звезд и некоторых других звезд на небесах (англ.)русск.»). Доплер теоретически обосновал зависимость частоты звуковых и световых колебаний, воспринимаемых наблюдателем, от скорости и направления движения источника волн и наблюдателя относительно друг друга. Это явление впоследствии было названо его именем.

Доплер использовал этот принцип в астрономии и провёл параллель между акустическим и оптическим явлениями. Он полагал, что все звёзды излучают белый свет, однако цвет меняется из-за их движения к или от Земли (этот эффект для рассматриваемых Доплером двойных звёзд очень мал). Хотя изменения в цвете невозможно было наблюдать с оборудованием того времени, теория о звуке была проверена уже в 1845 году. Только открытие спектрального анализа дало возможность экспериментальной проверки эффекта в оптике.

Критика публикации Доплера

Главным основанием для критики являлось то, что статья не имела экспериментальных подтверждений и была исключительно теоретической. Хотя общее объяснение его теории и вспомогательные иллюстрации, которые он привел для звука, и были верны, объяснения и девять поддерживающих аргументов об изменении цвета звёзд верны не были. Ошибка произошла из-за заблуждения, что все звёзды излучают белый свет, и Доплер, видимо, не знал об открытиях инфракрасного (У. Гершель, 1800 год) и ультрафиолетового излучения (И. Риттер, 1801 год).

Хотя к 1850 году эффект Доплера был подтверждён экспериментально для звука, его теоретическая основа вызвала острые дебаты, которые спровоцировал Йозеф Пецваль. Основные возражения Пецваля были основаны на преувеличении роли высшей математики. Он ответил на теорию Доплера своей работой «Об основных принципах волнового движения: закон сохранения длины волны», представленной на встрече Академии Наук 15 января 1852 года. В ней он утверждал, что теория не может представлять ценности, если она опубликована всего на 8 страницах и использует только простые уравнения. В своих возражениях Пецваль смешал два абсолютно разных случая движения наблюдателя и источника и движения среды. В последнем случае, согласно теории Доплера, частота не меняется.

Эффект Доплера

Экспериментальная проверка

В 1845 году голландский метеоролог из Утрехта, Христофор Хенрик Дидерик Бёйс-Баллот, подтвердил эффект Доплера для звука на железной дороге между Утрехтом и Амстердамом. Локомотив, достигший невероятной на то время скорости 40 миль/ч (64 км/ч), тянул открытый вагон с группой трубачей. Баллот слушал изменения тона во время движения вагона при приближении и удалении. В тот же год Доплер провел эксперимент, используя две группы трубачей, одна из которых двигалась от станции, а вторая оставалась неподвижной. Он подтвердил, что, когда оркестры играют одну ноту, они находятся в диссонансе. В 1846 году он опубликовал пересмотренную версию своей теории, в которой он рассматривал как движение источника, так и движение наблюдателя. Позднее в 1848 году французский физик Арман Физо обобщил работы Доплера, распространив его теорию и на свет (рассчитал смещение линий в спектрах небесных светил). В 1860 году Эрнст Мах предсказал, что линии поглощения в спектрах звёзд, связанные с самой звездой, должны обнаруживать эффект Доплера, также в этих спектрах существуют линии поглощения земного происхождения, не обнаруживающие эффект Доплера. Первое соответствующее наблюдение удалось провести в 1868 году Уильяму Хаггинсу.

Прямое подтверждение формул Доплера для световых волн было получено Г. Фогелем в 1871 году путём сравнения положений линий Фраунгофера в спектрах, полученных от противоположных краёв солнечного экватора. Относительная скорость краёв, рассчитанная по значениям измеренных Г. Фогелем спектральных интервалов, оказалась близка к скорости, рассчитанной по смещению солнечных пятен.

Анимация, иллюстрирующая, как эффект Доплера заставляет двигатель автомобиля или сирену звучать выше по высоте, когда он приближается, чем когда он отступает. Розовые круги представляют звуковые волны.

генеральный

В классической физике, где скорости источника и приемника относительно среды ниже, чем скорость волн в среде, соотношение между наблюдаемой частотой и частотой излучения определяется следующим образом: ж {\ displaystyle f} ж {\ displaystyle f _ {\ text {0}}}

ж знак равно ( c ± v р c ± v s ) ж {\ displaystyle f = \ left ({\ frac {c \ pm v _ {\ text {r}}} {c \ pm v _ {\ text {s}}}} \ right) f_ {0} \,}

где

c {\ displaystyle c \;} — скорость распространения волн в среде;

v р {\ Displaystyle v _ {\ текст {r}} \,} — скорость приемника относительно среды, добавленная к тому, если приемник движется к источнику, вычитается, если приемник движется от источника; c {\ displaystyle c}

v s {\ displaystyle v _ {\ text {s}} \,} — скорость источника относительно среды, добавленная к тому, если источник движется от приемника, вычитается, если источник движется к приемнику. c {\ displaystyle c}

Обратите внимание, что эта взаимосвязь предсказывает, что частота будет уменьшаться, если один из источников или приемник удаляется от другого. Эквивалентно, в предположении, что источник либо непосредственно приближается, либо удаляется от наблюдателя:

Эквивалентно, в предположении, что источник либо непосредственно приближается, либо удаляется от наблюдателя:

ж v ш р знак равно ж v ш s знак равно 1 λ {\ displaystyle {\ frac {f} {v_ {wr}}} = {\ frac {f_ {0}} {v_ {ws}}} = {\ frac {1} {\ lambda}}}

где

v ш р {\ displaystyle {v_ {wr}}} — скорость волны относительно приемника;

v ш s {\ displaystyle {v_ {ws}}} — скорость волны относительно источника;

λ {\ displaystyle {\ lambda}} это длина волны.

Если источник приближается к наблюдателю под углом (но все еще с постоянной скоростью), наблюдаемая частота, которая слышится первой, выше, чем частота излучения объекта. После этого наблюдается монотонное уменьшение наблюдаемой частоты по мере приближения к наблюдателю за счет равенства, когда она исходит из направления, перпендикулярного относительному движению (и излучалась в точке максимального приближения; но когда волна принимается , источник и наблюдатель больше не будут находиться на самом близком расстоянии), и продолжающееся монотонное уменьшение по мере удаления от наблюдателя. Когда наблюдатель находится очень близко к траектории объекта, переход от высокой частоты к низкой происходит очень резко. Когда наблюдатель находится далеко от пути объекта, переход от высокой частоты к низкой происходит постепенно.

Если скорости и малы по сравнению со скоростью волны, соотношение между наблюдаемой частотой и частотой излучения приблизительно равно v s {\ displaystyle v _ {\ text {s}} \,} v р {\ Displaystyle v _ {\ текст {r}} \,} ж {\ displaystyle f} ж {\ displaystyle f _ {\ text {0}}}

где

Δ ж знак равно ж — ж {\ displaystyle \ Delta f = f-f_ {0} \,}

Δ v знак равно — ( v р — v s ) {\ displaystyle \ Delta v = — (v _ {\ text {r}} — v _ {\ text {s}}) \,} противоположна скорости приемника относительно источника: она положительна, когда источник и приемник движутся навстречу друг другу.

Доказательство

Дано ж знак равно ( c + v р c + v s ) ж {\ displaystyle f = \ left ({\ frac {c + v _ {\ text {r}}} {c + v _ {\ text {s}}}} \ right) f_ {0} \,}

мы делимся на c {\ displaystyle c}

ж знак равно ( 1 + v р c 1 + v s c ) ж знак равно ( 1 + v р c ) ( 1 1 + v s c ) ж {\ displaystyle f = \ left ({\ frac {1 + {\ frac {v _ {\ text {r}}} {c}}} {1 + {\ frac {v _ {\ text {s}}}} {c }}}} \ right) f_ {0} = \ left (1 + {\ frac {v _ {\ text {r}}} {c}} \ right) \ left ({\ frac {1} {1+ { \ frac {v _ {\ text {s}}} {c}}}} \ right) f_ {0} \,}

Поскольку мы можем заменить геометрическое расширение: v s c ≪ 1 {\ displaystyle {\ frac {v _ {\ text {s}}} {c}} \ ll 1}

1 1 + v s c ≈ 1 — v s c {\ displaystyle {\ frac {1} {1 + {\ frac {v _ {\ text {s}}} {c}}}} \ приблизительно 1 — {\ frac {v _ {\ text {s}}} {c }}}