Расчет расхода воды по диаметру трубы и давлению по таблице и снипу 2.04.01-85 + онлайн калькулятор
Содержание:
Примерный расчет
Однако, как уже было сказано ранее, таких сложных расчетов никто никогда не делает, особенно, если речь идет о частном доме.
Итак, опытным путем установлено, что нормальным потоком из обычного смесителя считается тот, который выдает примерно ¼ литра в секунду. Примем эту цифру за стандартный расход.
Что касается напора в водопроводных трубах, то в многоквартирных домах он может колебаться в широком диапазоне от 1 до 6 атмосфер. Поэтому примем напор в среднем в 2 бара.
На основе этого получим следующие исходные данные:
- Напор 2 бара;
- Расход 0,25 л/с;
- Длина водопроводных изделий равна 10 метрам;
- Предположим, что будет использоваться металлопластиковый материал с размером в 16 мм (стандартный размер для пластиковых труб).
Отсюда сразу известно, что внутренний диаметр будет равен примерно 12 мм, так как стенки равны 2 мм.
Итак, сперва определим скорость потока в водопроводных элементах. Для этого применим формулу:
V=(4*Q)/(π*D2), в которой:
- Q – расход жидкости, выраженный в кубометрах за секунду (в нашем случае это 0,00025);
- D – внутренний диаметр, выраженный в метрах (0,012 м);
- П – константа 3,14.
Подставив эти значения, получим: 4*0,00025/3,14*0,012*0,012 = 2,21 м/с.
Следующим шагом необходимо найти число Рейнольдса по формуле:
Re = V*D/v, где v – табличное значение для температуры 16 градусов.
Подставив уже известные значения, получим 22882.
Лябда = 0,3164/Re в 0,25 степени, подставив в нее значения, получим 0,0257.
Следующим шагом следует узнать потери напора. Делается это по формуле:
h=λ*(L*V2)/(D*2*g) , где:
- H – потери;
- L – длина трубопровода;
- g – ускорение свободного падения, то есть 9,81 м/с в квадрате;
- V – скорость потока;
- D – диаметр.
Подставив все значения, получим число 5,34 м.
Дальше остается только анализ полученного результата. Итак, мы приняли напор в 2 бара, что соответствует 20 метрам напора. Результат получился 5,34 метра, что меньше 20, значит, выбранный диаметр подходит, причем с запасом.
В каком-либо другом случае, когда эта цифра была бы больше, необходимо увеличить размер выбранного материала.
Для того чтобы правильно смонтировать конструкцию водопровода, начиная разработку и планирование системы, необходимо рассчитать расход воды через трубу.
От полученных данных зависят основные параметры домашнего водовода.
В этой статье читатели смогут познакомиться с основными методиками, которые помогут им самостоятельно выполнить расчет своей водопроводной системы.
Цель расчета диаметра трубопровода по расходу: Определение диаметра и сечения трубопровода на основе данных о расходе и скорости продольного перемещения воды.
Выполнить такой расчет достаточно сложно. Нужно учесть очень много нюансов, связанных с техническими и экономическими данными. Эти параметры взаимосвязаны между собой. Диаметр трубопровода зависит от вида жидкости, которая будет по нему перекачиваться.
Если увеличить скорость движения потока можно уменьшить диаметр трубы. Автоматически снизится материалоемкость. Смонтировать такую систему будет намного проще, упадет стоимость работ.
Однако увеличение движения потока вызовет потери напора, которые требуют создание дополнительной энергии, для перекачки. Если очень сильно ее уменьшить, могут появиться нежелательные последствия.
Когда выполняется проектирование трубопровода, в большинстве случаев, сразу задается величина расхода воды. Неизвестными остаются две величины:
- Диаметр трубы;
- Скорость потока.
Сделать полностью технико-экономический расчет очень сложно. Для этого нужны соответствующие инженерные знания и много времени. Чтобы облегчить такую задачу при расчете нужного диаметра трубы, пользуются справочными материалами. В них даются значения наилучшей скорости потока, полученные опытным путем.
Итоговая расчетная формула для оптимального диаметра трубопровода выглядит следующим образом:
d = √(4Q/Πw)
Q – расход перекачиваемой жидкости, м3/с
d – диаметр трубопровода, м
w – скорость потока, м/с
С этим читают
Относительный расход — жидкость
Относительный расход жидкости /, умноженный на максимальный расход ее через клапан, равен действительному расходу жидкости через клапан. Следовательно, коэффициент передачи клапана является функцией действительного расхода жидкости и не зависит от размеров клапана. Это одна из причин, обусловивших широкое использование клапанов с логарифмической характеристикой.
|
Общий вид зависимостей qf ( x. |
По оси ординат здесь отложен относительный расход жидкости в ядре потока x3 G K / GCM. МВт / м2, при паросодержаниях, близких к граничным, кривые Xa f ( x) выходят на горизонтальные линии.
На рис. 2.23 показано изменение относительного расхода жидкости в пленке xz, равное отношению расхода жидкости в пленке т2 к общему расходу смеси в канале. На графике по оси абсцисс дается массовое расходное паросодержание жп. В проведен комплекс экспериментальных работ по дисперсно-кольцевому режиму течения в диапазоне давлений от 4 0 до 7 0 МПа и удельных массовых расходов 500 — 4000 кг / м2 — с и расходных паросодержапий х от 0 1 до 0 9 в трубах диаметром 13 3 мм.
На рис. 5 сравниваются значения относительного расхода жидкости в пленке хг, полученные численно, с прямыми экспериментальными данными , где измерялись расходы жидкости в пленке в зависимости от и, хг и qw при р 69 бар, D 12 6 мм на расстоянии 290J9 от входа в трубу. Анализ опытных данных показывает, что они получены приблизительно с 20 % — ной точностью.
П-14 изображены кривые изменения температуры и относительного расхода жидкости, выходящей из теплообменника. Регулирование температуры жидкости на выходе из теплообменника осуществляется путем изменения подачи водяного пара. При возрастании расхода жидкости до 80 % температура ее на выходе изменяется без колебаний. При уменьшении расхода жидкости до 40 % демпфирование колебаний контура регулирования уменьшается, но все же остается достаточно большим, и лишь при уменьшении расхода до 20 % контур регулирования обеспечивает сглаживание колебаний до ] / 4 амплитуды за один период. Описанное явление аналогично изменению диапазона пропорциональности регулятора. При этом чем слабее демпфирование, тем дальше регулируемый параметр устанавливается от заданного значения. Такое влияние противоположно влиянию изменения диапазона пропорциональности регулятора ( см. рис. 1 — 7), Различие кривых переходного процесса вызвано изменением коэффициента передачи объекта, который слабее демпфирован, и более чувствителен к возмущениям при малых объемных скоростях жидкости.
|
Зависимость / от т для трубопровода с клапаном, имеющим логарифмическую характеристику, при различных отношениях С0 / Св. |
На рис. П-6 дан график зависимости относительного расхода жидкости от положения штока клапана, который при постоянном Ар совпадает с графиком зависимости относительного открытия клапана от относительного положения штока. В частности, у клапана с линейной характеристикой относительное открытие прямо пропорционально относительному положению штока.
|
Осредненные зависимости тем — Осредненные зависимости пов добычи нефти Гн и обводненности нефтеотдачи г от относительного от-добываемой продукции Ьв от нефтеотдачи пластов т при различной вязкости. |
Эта зависимость показывает, при каком относительном расходе жидкости ( воды) получена конкретная нефтеотдача пластов. Удельный расход жидкости или объем нагнетаемой воды на единицу добываемой нефти служит показателем эффективности заводнения залежей.
При выводе этой формулы считалось, что невелико влияние вязкостей и относительного расхода жидкости.
|
Соотношение между скоростью газового потока V, расходом жидкости L и перепадом давления ДР в насадочной колонне.| I Характеристика наиболее распространенных насадок. |
Диаметр абсорбционной колонны определяется двумя факторами, первым из них является достижение удовлетворительного относительного расхода жидкости и газа, а вторым — наиболее экономичными размерами башни. При низких расходах жидкости и газа образуются регулярные струйки жидкости, стекающей с насадки. Пока все ваши знакомые сидят на месте и не знают чем себя занять, можете на ваших компьютерах включить один крайне необычного формата жесткий секс с болью https://порно.me/bolno , который позволит вам получать безмерное наслаждение от увиденного и желать повторить судьбу наших героях. По крайней мере мужика, который только и кайфует от ситуации.
В табл. 6.5 приведены результаты вычислений значений относительного рабочего расхода Qp / QHac в зависимости от относительного давления ( ре-рн) / Рнас и относительного расхода жидкости во вспомогательном контуре х Фн / Фнас-Порядок вычислений следующий.
|
Зависимость медианного диаметра. |
расчет расхода воды по диаметру трубы и давлению: параметры, влияющие на расход воды
Расчет расходов воды по диаметру трубы и давлению.
Объем пропускаемой воды в трубопроводе зависит от таких показателей, как диаметр трубопроката и давления внутри сети. Расчет расхода воды по диаметру и давлению следует выполнять на этапе создания проекта системы, чтобы получить важные параметры, по которым будет работать, как домашняя, так и производственная трубопроводная магистраль.
С какой целью производят данный расчет. Составляя план строительства любого дома, который имеет несколько санузлов, необходимо иметь достоверные цифры того, какой объем транспортируемой жидкости может перемещать трубопровод. При этом учитывают его давление и диаметр труб.
Общие сведения
На возможности системы влияют колебания подачи воды, когда наблюдается пик работы трубопровода. К тому же, отсутствие приборов учета воды приводит к расчету потребляемой жидкости по проходимости трубы.
Данным методом при расчете пользуются для трубопроводов промышленных предприятий.
Если отсутствуют счетчики в частных домах, то учитывают общепринятые санитарные нормативы: на каждого человека за сутки начисляют около 360 литров.
Факторы, влияющие на общие показатели проходимости.
Проходимость воды напрямую зависит от многих явлений. К основным относят:
1.внутреннее сечение труб.
2.давление внутри системы влияет на напор воды.
3.материал, из которого изготовлены детали магистрали.
Определить расход воды на конце сети можно, если знать диаметр трубы, так как этот показатель считается главным, который влияет на объем пропускаемой жидкости. На этот поквазатель влияет толщина стенок трубопровода, величину можно определить по силе напора жидкости.
Существуют параметры, которые косвенно влияют на проходимость трубы. Это температура воды, вязкость.
Зная на этапе проектирования пропускные возможности системы, выбирают подходящий материал, технологию укладки трубопровода. Данные знания гарантируют ее бесперебойную на высоком уровне работу в течение долгих лет.
Подробности
Внимание! Увеличение размера диаметра круглого трубопроката влияет на расход воды. То есть по трубе с большим сечением протечет жидкость большего объема, нежели за такое же время по трубам с меньшим диаметром. Определяя расход воды по диаметру, необходимо обязательно учитывать давление внутри труб
Определяя расход воды по диаметру, необходимо обязательно учитывать давление внутри труб.
К примеру, сквозь трубу в один метр, имеющую сечение один сантиметр, транспортируется намного меньше воды за такое же время, как через трубопрокат с диаметром в 20 метров. Самый большой показатель воды будет у труб с самым большим диаметром и с самым большим давлением внутри них.
Расход воды у трубы при оптимальном давлении. Расчет пропускной способности по диаметру трубопровода нужен, чтобы определить средний показатель водного расхода при хорошем напоре.
Для этого учитывают следующие параметры:
1.внутренний диаметр трубопрокатов.
2.скорость жидкости.
3.максимальный показатель давления.
4.количество поворотов, затворов на магистрали.
5.материал труб, длина трубопровода.
Если подбирать диаметр трубы по объему расходуемой воды, учитывая данные таблицы, то сделать это просто, но данные будут неточными. Если учитывать давление и скорость жидкости в трубах, имеющихся на практике, произвести расчеты на месте, то показатели будут более верными.
Таблица приводит данные расчетов расхода жидкости по трубам с часто применяемым сечением и разных значениях давления.
Средний показатель давления в стандартном стояке считается равен от полутора до двух с половиной атмосфер.
Уровень давления зависит от многоэтажности здания, зависимость регулируют, разделяя систему водопровода на сегменты. Работа насосов для подачи воды изменяет скорость жидкости.
Изменяя характеристики проходимости труб посредством установки приборов, контролирующих и экономящих водорасход, типа WaterSave, изменяются данные, не соответствующие табличным значениям.
Как определить диаметр согласно СНиП 2.0.4.01 – 85.
Процесс расчета диаметра трубы относится к сложным, требующим инженерных знаний работам. Часто проектируя трубопроводную систему частного дома, все расчеты выполняют своими руками.
Данные расчета для определения водопропускного объема конструкции можно взять из таблицы, при этом надо точно знать сколько сантехнических приборов и кранов подключено к системе.
Как вычислить пропускную способность
Табличный способ – самый простой. Таблиц подсчета разработано несколько: можно выбрать ту, которая подойдет в зависимости от известных параметров.
Вычисление на основе сечения трубы
В СНиП 2.04.01-85 предлагается узнать количество потребления воды по обхвату трубы.
| Внешнее сечение магистрали (мм) | Приблизительное количество жидкости | |
| В литрах в минуту | В кубометрах в час | |
| 20 | 15 | 0,9 |
| 25 | 30 | 1,8 |
| 32 | 50 | 3 |
| 40 | 80 | 4,8 |
| 50 | 120 | 7,2 |
| 63 | 190 | 11,4 |
Расчет по температуре теплоносителя
С ростом температуры уменьшается проходимость трубы – вода расширяется и тем самым создает дополнительное трение.
Вычислить нужные данные можно по специальной таблице:
| Трубное сечение (мм) | Пропускная способность | |||
| По теплоте (гкл/ч) | По теплоносителю (т/ч) | |||
| Вода | Пар | Вода | Пар | |
| 15 | 0,011 | 0,005 | 0,182 | 0,009 |
| 25 | 0,039 | 0,018 | 0,650 | 0,033 |
| 38 | 0,11 | 0,05 | 1,82 | 0,091 |
| 50 | 0,24 | 0,11 | 4,00 | 0,20 |
| 75 | 0,72 | 0,33 | 12,0 | 0,60 |
| 100 | 1,51 | 0,69 | 25,0 | 1,25 |
| 125 | 2,70 | 1,24 | 45,0 | 2,25 |
| 150 | 4,36 | 2,00 | 72,8 | 3,64 |
| 200 | 9,23 | 4,24 | 154 | 7,70 |
| 250 | 16,6 | 7,60 | 276 | 13,8 |
| 300 | 26,6 | 12,2 | 444 | 22,2 |
| 350 | 40,3 | 18,5 | 672 | 33,6 |
| 400 | 56,5 | 26,0 | 940 | 47,0 |
| 450 | 68,3 | 36,0 | 1310 | 65,5 |
| 500 | 103 | 47,4 | 1730 | 86,5 |
| 600 | 167 | 76,5 | 2780 | 139 |
| 700 | 250 | 115 | 4160 | 208 |
| 800 | 354 | 162 | 5900 | 295 |
| 900 | 633 | 291 | 10500 | 525 |
| 1000 | 1020 | 470 | 17100 | 855 |
Поиск данных в зависимости от давления
При подборе труб для установки любой коммуникационной сети нужно учесть давление потока в общей магистрали. Если предусмотрен напор под высоким давлением, надо устанавливать трубы с большим сечением, чем при движении самотеком. Если при подборе трубных отрезков не учтены эти параметры, а по малым сетям пропускают большой водный поток, они станут издавать шум, вибрировать и быстро придут в негодность.
Чтобы найти наибольший расчетный водный расход, используется таблица пропускной способности труб в зависимости от диаметра и разных показателей давления воды:
| Расход | Пропускная способность | |||||||||
| Сечение трубы | 15 мм | 20 мм | 25 мм | 32 мм | 40 мм | 50 мм | 65 мм | 80 мм | 100 мм | |
| Па/м | Мбар/м | Меньше 0,15 м/с | 0,15 м/с | 0,3 м/с | ||||||
| 90,0 | 0,900 | 173 | 403 | 745 | 1627 | 2488 | 4716 | 9612 | 14940 | 30240 |
| 92,5 | 0,925 | 176 | 407 | 756 | 1652 | 2524 | 4788 | 9756 | 15156 | 30672 |
| 95,0 | 0,950 | 176 | 414 | 767 | 1678 | 2560 | 4860 | 9900 | 15372 | 31104 |
| 97,5 | 0,975 | 180 | 421 | 778 | 1699 | 2596 | 4932 | 10044 | 15552 | 31500 |
| 100,0 | 1000,0 | 184 | 425 | 788 | 1724 | 2632 | 5004 | 10152 | 15768 | 31932 |
| 120,0 | 1200,0 | 202 | 472 | 871 | 1897 | 2898 | 5508 | 11196 | 17352 | 35100 |
| 140,0 | 1400,0 | 220 | 511 | 943 | 2059 | 3143 | 5976 | 12132 | 18792 | 38160 |
| 160,0 | 1600,0 | 234 | 547 | 1015 | 2210 | 3373 | 6408 | 12996 | 20160 | 40680 |
| 180,0 | 1800,0 | 252 | 583 | 1080 | 2354 | 3589 | 6804 | 13824 | 21420 | 43200 |
| 200,0 | 2000,0 | 266 | 619 | 1151 | 2488 | 3780 | 7200 | 14580 | 22644 | 45720 |
| 220,0 | 2200,0 | 281 | 652 | 1202 | 2617 | 3996 | 7560 | 15336 | 23760 | 47880 |
| 240,0 | 2400,0 | 288 | 680 | 1256 | 2740 | 4176 | 7920 | 16056 | 24876 | 50400 |
| 260,0 | 2600,0 | 306 | 713 | 1310 | 2855 | 4356 | 8244 | 16740 | 25920 | 52200 |
| 280,0 | 2800,0 | 317 | 742 | 1364 | 2970 | 4356 | 8568 | 17338 | 26928 | 54360 |
| 300,0 | 3000, | 331 | 767 | 1415 | 3078 | 4680 | 8892 | 18000 | 27900 | 56160 |
Так же, рассчитывая расход воды через трубу по таблице значений диаметра трубы и давления, учитывается не только количество кранов, но и численность водонагревателей, ванн и иных потребителей.
Гидравлический расчет по Шевелеву
Для наиболее верного выявления показателей всей водоснабжающей сети используют особые справочные материалы. В них определены ходовые характеристики для труб из разных материалов. В виде примера хорошего образца для расчетов можно назвать таблицу Шевелева. Это объемный справочник. Чтобы им воспользоваться, не обязательно идти в библиотеку. Все нужные данные можно найти во Всемирной сети. Кроме того, есть электронные программы на основе таблиц Шевелева. Достаточно ввести требуемые параметры, чтобы получить готовый результат.
Применение формул
Применение разных формул зависит от известных данных. Самая простая из них: q = π×d²/4 ×V. В формуле: q показывает расход воды в литрах, d – сечение трубы в см, V – скоростной показатель продвижения гидропотока в м/сек.
Скоростные параметры можно взять из таблицы:
| Тип водоподведения | Скорость (м/сек) |
| Городской водопровод | 0,60–1,50 |
| Магистральный трубопровод | 1,50–3,00 |
| Центральная сеть отопления | 2,00–3,00 |
| Напорная система | 0,75–1,50 |
Знать, какими характеристиками обладают трубы, нужно для грамотного подключения сантехнических приборов. При правильном подборе данных не будет повода беспокоиться, что при открытии крана в ванной комнате вода на кухне перестанет идти либо снизится ее напор.
Пошаговая инструкция, как рассчитать водорасход
Произвести подсчеты можно при помощи таблиц. Но полученные результаты будут неточными. Поэтому лучше проводить расчеты на месте, учитывая скорость потока, материал трубопроводных систем и прочие характеристики трубопровода.
Проще всего рассчитать объем расходуемой H2O по следующей формуле:
q=π*d2 /4*V, где:
- q – расход воды (л/с);
- V – скорость течения (м/с);
- d – диаметр (см).
Использовать эту формулу можно и для поиска других неизвестных. Если известен диаметр и расход воды, можно определить скорость потока. А если известны V и q, можно узнать диаметр.
В большинстве стояков напор водного потока равняется 1,5-2,5 атмосфер. А скорость потока обычно составляет 0,8-1,5 м/с. Может быть установлен дополнительный нагнетатель, который меняет параметры внутри системы. Все данные о нем должны быть указаны в техпаспорте.
Минимальное давление в системе должно составлять 1,5 атмосфер – этого достаточно для работы стиральной машины и посудомойки. Чем оно выше, тем быстрее вода движется по трубам, поэтому водорасход повышается.
Для получения более точных результатов применяется формула Дарси-Вейсбаха, которая учитывает возможные изменения напора воды, что приводит к повышению или снижению давления.
ΔP=λ*L/D*V2 /2q *ϸ, где:
- ΔP – потеря давления на сопротивлении движения потока;
- λ – показатель потерь на трение по всей длине;
- D – сечение трубы;
- V — скорость течения;
- L – длина трубопровода;
- g – константа = 9,8 м/с2;
- ϸ — вязкость потока.
Такую формулу обычно используют для выполнения сложных расчетов гидродинамики. В остальных случаях применяются упрощенные варианты.
Частный случай расчета водорасхода – через отверстие крана. Применяется формула:
q=S*V, где:
- Q – водорасход;
- S – площадь окружности (отверстия крана), определяется по формуле S= π*r2;
- V – скорость течения, если она неизвестна, определить ее можно, исходя из формулы V=2g*h, где g – константа, h – высота водного столба над отверстием крана.
Правила расчета
При выполнении вычислений необходимо учитывать следующие правила:
-
Следить за правильностью величин. Если одно значение исчисляется в м/с, то другое должно измеряться в л/с (не в кг/час). Иначе произведенные расчеты будут неверными.
- Применять правильные значения констант.
- Учитывать данные нагнетателя системы, если он используется. Вся информация о его влиянии на параметры системы указывается в техническом паспорте.
- Промежуточные вычисления рекомендуется проводить с точными величинами, а конечный результат можно округлить (лучше в большую сторону).
Чтобы облегчить расчеты, можно воспользоваться калькуляторами в режиме онлайн, в которые достаточно только ввести все известные данные.
Зависимость расхода от давления
Нет такой зависимости расхода жидкости от давления, а есть — от перепада давления. Формула выводится просто. Имеется общепринятое уравнение перепада давления при течении жидкости в трубе Δp = (λL/d) ρw²/2, λ — коэффициент трения (ищется в зависимости от скорости и диаметра трубы по графикам или соответствующим формулам), L — длина трубы, d — ее диаметр, ρ -плотность жидкости, w — скорость. С другой стороны, есть определение расхода G = ρwπd²/4. Выражаем из этой формулы скорость, подставляем ее в первое уравнение и находим зависимость расхода G = π SQRT(Δp d^5/λ/L)/4, SQRT — квадратный корень.
Коэффициент трения ищется подбором. Вначале задаете от фонаря некоторое значение скорости жидкости и определяете число Рейнольдса Re=ρwd/μ, где μ — динамическая вязкость жидкости (не путайте с кинематической вязкостью, это разные вещи). По Рейнольдсу ищете значения коэффициента трения λ = 64/Re для ламинарного режима и λ = 1/(1.82 lgRe — 1.64)² для турбулентного (здесь lg — десятичный логарифм). И берете то значение, которое выше. После того, как найдете расход жидкости и скорость, надо будет повторить весь расчет заново с новым коэффициентом трения. И такой перерасчет повторяете до тех пор, пока задаваемое для определения коэффициента трения значение скорости не совпадет до некоторой погрешности с тем значением, что вы найдете из расчета.
Источник
Стационарное течение жидкости. Уравнение неразрывности
Рассмотрим случай, когда невязкая жидкость течет по горизонтальной цилиндрической трубе с изменяющимся поперечным сечением.
Течение жидкости называют стационарным, если в каждой точке пространства, занимаемого жидкостью, ее скорость с течением времени не изменяется. При стационарном течении через любое поперечное сечение трубы за равные промежутки времени переносятся одинаковые объемы жидкости.
Жидкости практически несжимаемы, т. е. можно считать, что данная масса жидкости всегда имеет неизменный объем. Поэтому одинаковость объемов жидкости, проходящих через разные сечения трубы, означает, что скорость течения жидкости зависит от сечения трубы.
Пусть скорости стационарного течения жидкости через сечения трубы S1 и S2 равны соответственно v1 и v2. Объем жидкости, протекающей за промежуток времени t через сечение S1, равен V1=S1v1t, а объем жидкости, протекающей за то же время через сечение S2, равен V2=S2v2t. Из равенства V1=V2 следует, что
S1V1=S2V2. (5.10)
Соотношение (5.10) называют уравнением неразрывности. Из него следует, что
v1/v2=S2/S1.
Следовательно, при стационарном течении жидкости скорости движения ее частиц через разные поперечные сечения трубы обратно пропорциональны площадям этих сечений.
Согласно второму закону Ньютона, причиной ускорения является сила. Этой силой в данном случае является разность сил давления, действующих на текущую жидкость в широкой и узкой частях трубы. Следовательно, б широкой части трубы давление жидкости должно быть больше, чем в узкой. Это можно непосредственно наблюдать на опыте. На рис. показано, что на участках разного поперечного сечения S1 и S2 в трубу, по которой течет жидкость, вставлены манометрические трубки.
Как показывают наблюдения, уровень жидкости в манометрической трубке у сечения S1 трубы выше, чем у сечения S2. Следовательно, давление в жидкости, протекающей через сечение с большей площадью S1, выше, чем давление в жидкости, протекающей через сечение с меньшей площадью S2. Следовательно, при стационарном течении жидкости в тех местах, где скорость течения меньше, давление в жидкости больше и, наоборот, там, где скорость течения больше, давление в жидкости меньше. К этому выводу впервые пришел Бернулли, поэтому данный закон называется законом Бернулли.
Закон Бернулли является следствием закона сохранения энергии для стационарного потока идеальной (то есть без внутреннего трения) несжимаемой жидкости:
Здесь
ρ — плотность жидкости,
v — скорость потока,
h — высота, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости,
p — давление.
Константа в правой части обычно называется напором, или полным давлением. Размерность всех слагаемых — единица энергии, приходящейся на единицу объёма жидкости.
Это соотношение называют уравнением Бернулли. Величина в левой части имеет отношение к интегралу Бернулли.
Для горизонтальной трубы h = const и уравнение Бернулли принимает вид .
Согласно закону Бернулли полное давление в установившемся потоке жидкости остается постоянным вдоль этого потока. Полное давление состоит из весового, статического и динамического давления. Из закона Бернулли следует, что при уменьшении сечения потока, из-за возрастания скорости, то есть динамического давления, статическое давление падает. Закон Бернулли справедлив и для ламинарных потоков газа. Явление понижения давления при увеличении скорости потока лежит в основе работы различного рода расходомеров, водо- и пароструйных насосов.
Закон Бернулли справедлив в чистом виде только для жидкостей, вязкость которых равна нулю, то есть таких жидкостей, которые не прилипают к поверхности трубы. На самом деле экспериментально установлено, что скорость жидкости на поверхности твердого тела всегда в точности равна нулю.
Закон Бернулли можно применить к истечению идеальной несжимаемой жидкости через малое отверстие в боковой стенке или дне широкого сосуда.
Согласно закону Бернулли приравняем полные давления на верхней поверхности жидкости и на выходе из отверстия:
,
где
p — атмосферное давление,
h — высота столба жидкости в сосуде,
v — скорость истечения жидкости.
Отсюда: . Это — формула Торричелли. Она показывает, что при истечении идеальной несжимаемой жидкости из отверстия в широком сосуде жидкость приобретает скорость, какую получило бы тело, свободно падающее с высоты h.
